В небольшой компании работают 40 сотрудников, из них 22 сотрудника владеют английским, 18 сотрудников владеют немецким, 15 владеют французским. также известно, что 9 сотрудников владеют английским и немецким, 6 сотрудников владеют немнцким и французским, 4 сотрудника владеют английским и французским, 3 сотрудника владеют всеми тремя языками. сколько сотрудников владеют только французским?

Чтобы решить задачу, воспользуемся методом включения и исключения. Нам нужно определить, сколько сотрудников владеют только французским языком.

Дано:

• Всего сотрудников: \( n = 40 \)
• Владельцы английского: \( n(E) = 22 \)
• Владельцы немецкого: \( n(G) = 18 \)
• Владельцы французского: \( n(F) = 15 \)
• Владельцы английского и немецкого: \( n(E \cap G) = 9 \)
• Владельцы немецкого и французского: \( n(G \cap F) = 6 \)
• Владельцы английского и французского: \( n(E \cap F) = 4 \)
• Владельцы всех трех языков: \( n(E \cap G \cap F) = 3 \)

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления количества сотрудников, владеющих только французским языком:

1. Сначала найдем количество сотрудников, владеющих французским, но не владеющих ни английским, ни немецким. Это можно выразить следующим образом:

\[ n(F) = n(F \setminus (E \cup G)) + n(E \cap F) + n(G \cap F) - n(E \cap G \cap F) \]

где:

• \( n(F \setminus (E \cup G)) \) — сотрудники, владеющие только французским.
• \( n(E \cap F) = 4 \) — сотрудники, владеющие английским и французским.
• \( n(G \cap F) = 6 \) — сотрудники, владеющие немецким и французским.
• \( n(E \cap G \cap F) = 3 \) — сотрудники, владеющие всеми тремя языками.

2. Подставим известные значения:

\[ 15 = n(F \setminus (E \cup G)) + 4 + 6 - 3 \]

3. Упростим уравнение:

\[ 15 = n(F \setminus (E \cup G)) + 7 \]

4. Теперь решим его по \( n(F \setminus (E \cup G)) \):

\[ n(F \setminus (E \cup G)) = 15 - 7 = 8 \]

Таким образом, количество сотрудников, владеющих только французским языком, составляет 8 человек.