Экскурсантов можно посадить в лодки по 8 или по 12 человек. в том и в другом случае не осталось мест. сколько было экскурсантов, если известно, что их больше 30 но меньше 60

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество экскурсантов как \( x \).

Условия задачи требуют, чтобы:

1. При делении на 8: \( x \) должно давать остаток 0 (то есть \( x \mod 8 = 0 \)).
2. При делении на 12: \( x \) тоже должно давать остаток 0 (то есть \( x \mod 12 = 0 \)).
3. При этом, \( x \) находится в диапазоне от 30 до 60.

Теперь найдем общие кратные 8 и 12 в этом диапазоне.

Наименьшее общее кратное (НОК) 8 и 12 равно 24. Это значит, что любое число, которое делится и на 8, и на 12, должно быть кратно 24.

Теперь найдем кратные 24 в диапазоне от 30 до 60:

• Первое кратное: \( 24 \times 2 = 48 \) (в итоге 48 попадает в диапазон 30-60)
• Второе кратное: \( 24 \times 3 = 72 \) (это уже выходит за пределы 60)

Таким образом, единственное подходящее число – это 48.

Итак, количество экскурсантов составляет 48 человек.