Пусть x- случайная величина, распределенная нормально с математическим ожиданием 10 и стандартным отклонением 3. найдите вероятность того, что случайно выбранное значение x будет меньше 7

Чтобы найти вероятность того, что случайная величина \(x\), распределенная нормально с математическим ожиданием \(\mu = 10\) и стандартным отклонением \(\sigma = 3\), будет меньше 7, нам нужно использовать стандартное нормальное распределение.

Сначала мы преобразуем нашу случайную величину \(x\) в стандартную нормальную величину \(Z\) с помощью следующей формулы:

\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]

Где:

• \(X\) — значение, для которого мы ищем вероятность (в нашем случае \(X = 7\)),
• \(\mu = 10\) — математическое ожидание,
• \(\sigma = 3\) — стандартное отклонение.

Подставим числа в формулу:

\[ Z = \frac{7 - 10}{3} = \frac{-3}{3} = -1 \]

Теперь нам нужно найти вероятность того, что стандартная нормально распределенная величина \(Z\) меньше \(-1\):

\[ P(Z < -1) \]

Используя таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор, мы можем найти, что:

\[ P(Z < -1) \approx 0.1587 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное значение \(x\) будет меньше 7, составляет примерно 0.1587 или 15.87%.

Если у вас есть дополнительные вопросы по нормальному распределению или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!