В сосуде был сироп, часть его отлили, долили столько же воды, затем перемешав такую же часть и сосуда пре, долили воды в сосуде отношения сиропа и воды. 5-4 какая часть отливали?
Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим процесс по шагам.
Сначала: В сосуде был сироп, обозначим его объём как S. Из этого объёма отлили часть сиропа, обозначим отлитую часть как x. Таким образом, в сосуде осталось (S - x) сиропа.
Затем: Долили такое же количество воды x. Теперь объём жидкости в сосуде составляет (S - x + x) = S. В сосуде теперь (S - x) сиропа и x воды.
Далее: Перемешали содержимое сосуда и отлили снова часть жидкости. Поскольку объём остался неизменным, в отлитой части будет содержаться как сироп, так и вода.
Подсчитаем, какое соотношение у нас сложилось. Всего в жидкости теперь S, из которых (S - x) – это сироп, и x – это вода.
- Соотношение: После перемешивания соотношение сиропа к воде в сосуде будет таким:
- Сироп: (S - x)
- Вода: x
Обозначим это отношение как K = (S - x) / x.
Из условия задачи вы сказали, что это соотношение равно 5/4:
\[ \frac{S - x}{x} = \frac{5}{4} \]
- Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 4x:
\[ 4(S - x) = 5x \]
Раскрываем скобки:
\[ 4S - 4x = 5x \]
Переносим все x в одну сторону:
\[ 4S = 5x + 4x \\ 4S = 9x \\ x = \frac{4S}{9} \]
Итак, отлитая часть составляет \( \frac{4}{9} \) от изначального объёма сиропа.
Таким образом, ответ на вопрос: отливали \( \frac{4}{9} \) части сиропа.
