Есть белая клетчатая полоска 1×62. Какое наименьшее число клеток можно закрасить, чтобы у любой клетки (в том числе закрашенной) хотя бы одна соседняя клетка была закрашена?

Для решения этой задачи необходимо понять, как можно закрасить минимальное количество клеток таким образом, чтобы каждая клетка (включая закрашенные) имела хотя бы одну закрашенную соседнюю клетку.

Исходя из задания, мы имеем белую клетчатую полоску размером 1×62. Это означает, что у нас есть 62 клетки, расположенные в один ряд.

Рассмотрим правильное распределение закрашенных клеток. Если мы закрасим каждую вторую клетку, начиная с первой, то это будет выглядеть так:

• Закрашенные клетки: 1, 3, 5, 7, ..., 61

Таким образом, закрашивая клетки с нечетными номерами (1, 3, 5 и так далее), мы можем закрасить ровно 31 клетку (всего 62 клетки, и половина из них – это 31).

Каждая закрашенная клетка будет иметь по два соседа (если это не крайняя клетка). Например:

• Клетка 1 закрашена, у нее есть соседка 2 (которая белая), но соседка 1 уже закрашенная, а соседка 3 также закрашенная.
• Клетка 2 – белая, у нее есть соседи 1 (закрашенная) и 3 (закрашенная).
• Клетка 3 закрашена, у нее есть соседи 2 (белая) и 4 (закрашенная).

Поэтому, закрасив 31 клетку, мы обеспечим, что у каждой клетки будет хотя бы одна закрашенная соседка.

Таким образом, наименьшее число клеток, которое нужно закрасить, составляет 31.