Площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда равна 60; стороны основания равны 9 и 12. Вычисли объём. Рис. 1. Прямоугольный параллелепипед

Чтобы вычислить объём прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать его основание и высоту. В нашем случае, стороны основания равны 9 и 12, а площадь диагонального сечения равна 60.

1. Начнём с нахождения площади основания:

   Площадь основания \( S_{осн} = a \times b \), где \( a = 9 \) и \( b = 12 \).

   Площадь основания будет: \[ S_{осн} = 9 \times 12 = 108. \]

2. Теперь, чтобы найти высоту \( h \) параллелепипеда, воспользуемся формулой для площади диагонального сечения. Площадь диагонального сечения \( S_{диаг} \) вычисляется по формуле: \[ S_{диаг} = \sqrt{a^2 + b^2} \times h, \] где \( a \) и \( b \) — размеры основания, а \( h \) — высота.

   Мы знаем, что площадь диагонального сечения равна 60: \[ 60 = \sqrt{9^2 + 12^2} \times h. \]

   Сначала вычислим \( \sqrt{9^2 + 12^2} \): \[ 9^2 = 81, \quad 12^2 = 144, \quad 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225. \] \[ \sqrt{225} = 15. \]

   Подставим это значение в угол уравнения: \[ 60 = 15 \times h. \]

   Теперь решим уравнение для \( h \): \[ h = \frac{60}{15} = 4. \]

3. Теперь, зная высоту, мы можем вычислить объём \( V \) параллелепипеда: \[ V = S_{осн} \times h. \] \[ V = 108 \times 4 = 432. \]

Таким образом, объём прямоугольного параллелепипеда равен 432.