Sin 2x - cos x cos 2x din x =0

Давайте решим уравнение: \(\sin 2x - \cos x \cdot \cos 2x \cdot \sin x = 0\).

Для начала, вспомним, что \(\sin 2x = 2 \sin x \cos x\) и \(\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x\). Подставим это в наше уравнение.

1. Заменим \(\sin 2x\): \[ 2 \sin x \cos x - \cos x \cdot (\cos^2 x - \sin^2 x) \cdot \sin x = 0. \]

2. Упрощаем уравнение: \[ 2 \sin x \cos x - \cos x \cdot \sin x \cdot (\cos^2 x - \sin^2 x) = 0. \]

3. Выносим \(\sin x \cos x\) за скобки: \[ \sin x \cos x \left( 2 - (\cos^2 x - \sin^2 x) \right) = 0. \]

Теперь мы имеем два возможных случая:

1. \(\sin x \cos x = 0\)
2. \(2 - (\cos^2 x - \sin^2 x) = 0\)

Решим первый случай:

• \(\sin x = 0\) при \(x = n\pi\), где \(n\) - целое число.
• \(\cos x = 0\) при \(x = \frac{\pi}{2} + n\pi\), где \(n\) - целое число.

Теперь решим второй случай: \[ 2 - (\cos^2 x - \sin^2 x) = 0 \Rightarrow \cos^2 x - \sin^2 x = 2. \] Это уравнение не имеет решений, так как \(\cos^2 x - \sin^2 x\) всегда принимает значения от -1 до 1.

Таким образом, окончательное решение: \[ x = n\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{\pi}{2} + n\pi, \text{ где } n \in \mathbb{Z}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим, не стесняйтесь задавать!