На рамке из 18 клеток, показанной на рисунке 1, нужно поставить две шахматные ладьи, одну—красную, другую—синюю. Сколькими способами это можно сделать так, чтобы ладьи не били друг друга?

Чтобы решить задачу о расстановке двух шахматных ладей на рамке из 18 клеток так, чтобы они не били друг друга, следует учитывать, что ладьи атакуют по своему ряду и своему столбцу. Таким образом, чтобы они не могли друг друга атаковать, нужно ставить их на разные ряды и разные столбцы.

1. Определим количество клеток: У нас есть 18 клеток. Предположим, что они расположены в виде прямоугольника, например, в 3 ряда по 6 клеток.

2. Выбор первой ладьи: Сначала выбираем позицию для красной ладьи. У нас есть 18 возможных клеток для ее размещения.

3. Выбор позиции для синей ладьи: После размещения красной ладьи, нужно выбрать клетку для синей ладьи. Поскольку синяя ладья не должна стоять в том же ряду и том же столбце, следует исключить из выбора клетку, где стоит красная ладья, а также весь ряд и весь столбец, в которых она расположена. Это означает, что из первоначальных 18 клеток, мы уберем 1 клетку (где стоит красная ладья) + количество клеток в одном ряду (6 клеток) + количество клеток в одном столбце (3 клетки, если учитываем, что одна из клеток уже займет красная ладья). Таким образом, мы теряем 1 + 6 + 3 - 1 (чтобы не считать дважды) = 9 клеток.

Таким образом, у нас остается 18 - 9 = 9 клеток для размещения синей ладьи.

4. Общее количество способов размещения: Мы можем разместить красную ладью на 18 клетках, а синюю ладью — на 9 оставшихся клетках. Итак, общее число способов разместить две ладьи будет равно:

\[ 18 \times 9 = 162. \]

Таким образом, существует 162 способа расставить две шахматные ладьи так, чтобы они не били друг друга.