На рамке из 18 клеток, показанной на рисунке 1, нужно поставить две шахматные ладьи, одну—красную, другую—синюю. Сколькими способами это можно сделать так, чтобы ладьи не били друг друга?
Чтобы решить задачу о размещении двух шахматных ладей на рамке из 18 клеток так, чтобы они не били друг друга, давайте разберем шаги более подробно.
Определение клеток: На рамке из 18 клеток можно предположить, что клетки устроены в виде прямоугольной матрицы, например, 3 ряда по 6 клеток. Ладья бьёт все клетки по горизонтали и вертикали, поэтому нужно размещать их так, чтобы они не находились на одной линии.
Выбор первой ладьи (красной): Вы можете разместить красную ладью на любую из 18 клеток.
Выбор второй ладьи (синей): После установки первой ладьи, необходимо выбрать клетку для синей ладьи. Она не может находиться в том ряду и той колонне, где стоит красная ладья. Это значит, что, если красная ладья стоит в определенной клетке, остается меньше клеток для синей ладьи.
Предположим, что красная ладья размещена в клетке в ряду R и колонне C. Тогда для синей ладьи доступны следующие клетки:
- Из 6 клеток в ряду R требуется убрать 1 (где стоит красная ладья).
- Из 3 клеток в колонне C требуется убрать 1 (где стоит красная ладья).
Таким образом, у нас будет:
- Всего клеток — 18.
- Клетки, которые под запретом — 6 + 3 - 1 (пересекающаяся клетка) = 8 клеток.
- Остальные доступные клетки для синей ладьи: 18 - 8 = 10 клеток.
- Подсчет возможных расстановок: Так как мы можем разместить первую ладью на 18 различных клетках, а затем для каждой позиции первой ладьи есть 10 возможных позиций для второй ладьи, то общее количество способов расстановки ладей будет равно:
\[ 18 \times 10 = 180. \]
Таким образом, двумя ладьями можно разместиться 180 способами, чтобы они не били друг друга.
