Дан треугольник ABC такой,что угол A 75 градусов, угол B 60 градусов, AC 18 корень из 6. Найди AB(запиши только число).

Чтобы найти длину стороны AB треугольника ABC, можно воспользоваться теоремой синусов.

Сначала найдем угол C: Угол C = 180° - угол A - угол B = 180° - 75° - 60° = 45°.

Теперь применим теорему синусов: \[ \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}. \]

Подставим известные значения: \[ \frac{AB}{\sin 45°} = \frac{18 \sqrt{6}}{\sin 60°}. \]

Значения синусов: \(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Подставим их в уравнение: \[ \frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{18 \sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}. \]

Упростим правую сторону: \[ \frac{18 \sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 18 \sqrt{6} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 36 \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = 36 \sqrt{2}. \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 36 \sqrt{2}. \]

Умножим обе стороны на \(\frac{\sqrt{2}}{2}\): \[ AB = 36 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 36 \cdot \frac{2}{2} = 36. \]

Таким образом, длина AB равна 36.