бассейн можно заполнить с помощью первого насоса за 10 часов , а с помощью второго за 15 часов за сколько бассейн заполнится если использовать оба насоса?

Чтобы решить задачу, начнем с определения, сколько бассейн заполняется каждым насосом за 1 час.

Первый насос может заполнить бассейн за 10 часов, значит, за 1 час он заполняет: \[ \frac{1}{10} \text{ бассейна} \]

Второй насос может заполнить бассейн за 15 часов, следовательно, за 1 час он заполняет: \[ \frac{1}{15} \text{ бассейна} \]

Теперь нам необходимо сложить производительность обоих насосов, чтобы узнать, сколько бассейн будет заполняться за 1 час, если работают оба насоса одновременно: \[ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} \]

Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 10 и 15 — это 30. Перепишем дроби: \[ \frac{1}{10} = \frac{3}{30} \] \[ \frac{1}{15} = \frac{2}{30} \]

Теперь сложим дроби: \[ \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \]

Это означает, что оба насоса вместе заполняют \(\frac{1}{6}\) бассейна за 1 час. Чтобы узнать, за сколько часов они заполнят весь бассейн, нам нужно взять обратное значение: \[ T = \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 \text{ часов} \]

Таким образом, оба насоса, работающие вместе, заполнят бассейн за 6 часов.