Решить неравенство

Привет! Давай посмотрим, что тут у нас. Нам нужно решить неравенство. Судя по записи, нужно разобраться с:

\( \frac{x+1}{x-3} > 0 \)

Давай решим это неравенство:

1. Найдём ОДЗ (область допустимых значений): знаменатель \(x-3\) не должен быть равен нулю, значит \(x \neq 3\).

2. Нули числителя и знаменателя:

   • Числитель \(x+1\) равен нулю при \(x = -1\).
   • Знаменатель \(x-3\) равен нулю при \(x = 3\).

3. Рисуем числовую прямую и отмечаем важные точки: \(-1\) и \(3\). Обе точки будут выколоты, так как они не входят в область допустимых значений.

4. Определяем знаки на интервалах:

   • При \(x < -1\), оба \(x+1\) и \(x-3\) отрицательны, дробь положительна.
   • При \(-1 < x < 3\), \(x+1\) положительно, \(x-3\) отрицательно, дробь отрицательна.
   • При \(x > 3\), оба \(x+1\) и \(x-3\) положительны, дробь положительна.

5. Ответ:

   • Неравенство \(\frac{x+1}{x-3} > 0\) выполняется на промежутках \((- \infty, -1) \cup (3, +\infty)\).

Если что-то непонятно, спрашивай!