В 11 классе 13 девочек и 12 мальчиков. Определи вероятность того, что на уроке алгебры второй по счёту к доске вызовут девочку.

Чтобы определить вероятность того, что на уроке алгебры второй по счёту к доске вызовут девочку, начнем с анализа ситуации.

В классе 13 девочек и 12 мальчиков, всего у нас 25 учеников. Мы хотим найти вероятность того, что второй по счёту к доске вызовут девочку.

1. Вероятность того, что первым к доске вызовут мальчика:

   • Всего мальчиков: 12
   • Вероятность первого вызова мальчика: \( \frac{12}{25} \)

   После того, как мальчик был вызван первым, в классе остаются 13 девочек и 11 мальчиков, всего 24 ученика.

   Теперь вероятность того, что вторым вызовут девочку:

   • Вероятность второго вызова девочки: \( \frac{13}{24} \)

   Поэтому общая вероятность того, что первым вызовут мальчика, а вторым — девочку: \[ P(\text{Мальчик первый, Девочка второй}) = P(\text{Мальчик первый}) \cdot P(\text{Девочка второй | Мальчик первый}) = \frac{12}{25} \cdot \frac{13}{24} \]

2. Вероятность того, что первым к доске вызовут девочку:

   • Вероятность первого вызова девочки: \( \frac{13}{25} \)

   В этом случае, после вызова девочки, остаётся 12 девочек и 12 мальчиков, всего 24 ученика.

   Вероятность того, что вторым вызовут девочку:

   • Вероятность второго вызова девочки: \( \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \)

   Поэтому общая вероятность того, что первым вызовут девочку, а вторым — тоже девочку: \[ P(\text{Девочка первая, Девочка вторая}) = P(\text{Девочка первая}) \cdot P(\text{Девочка вторая | Девочка первая}) = \frac{13}{25} \cdot \frac{12}{24} \]

Теперь сложим все вероятности:

\[ P(\text{Девочка вторая}) = P(\text{Мальчик первый, Девочка второй}) + P(\text{Девочка первая, Девочка вторая} \] \[ = \left(\frac{12}{25} \cdot \frac{13}{24}\right) + \left(\frac{13}{25} \cdot \frac{12}{24}\right) \]

Заметим, что обе части равны, так что можно упростить:

\[ P(\text{Девочка вторая}) = 2 \cdot \left(\frac{12}{25} \cdot \frac{13}{24}\right) = \frac{24 \cdot 13}{25 \cdot 24} = \frac{13}{25} \]

Таким образом, вероятность того, что на уроке алгебры второй по счёту к доске вызовут девочку, составляет \( \frac{13}{25} \) или 0,52, что равно 52%.