Сократите дробь х во 2 степени -5х / х в 3 степени -5х во 2 степени+3х-15
Чтобы сократить дробь \(\frac{x^2 - 5x}{x^3 - 5x^2 + 3x - 15}\), сначала нужно упростить числитель и знаменатель.
Проверим числитель:
Числитель \(x^2 - 5x\) можно вынести за скобки:
\[ x^2 - 5x = x(x - 5) \]
Теперь займёмся знаменателем:
Знаменатель \(x^3 - 5x^2 + 3x - 15\) можно упростить, используя метод группировки. Нам нужно проверить, можно ли разбить этот многочлен на более простые множители.
Разделим его на группы:
\[ (x^3 - 5x^2) + (3x - 15) \]
В первой группе можем вынести \(x^2\):
\[ x^2(x - 5) \]
Во второй группе можем вынести \(3\):
\[ 3(x - 5) \]
Теперь объединим группы:
\[ x^2(x - 5) + 3(x - 5) = (x - 5)(x^2 + 3) \]
Теперь подставим упрощённые выражения в дробь:
У нас теперь есть:
\[ \frac{x(x - 5)}{(x - 5)(x^2 + 3)} \]
Сократим дробь:
Мы видим, что \(x - 5\) находится и в числителе, и в знаменателе. При условии, что \(x \neq 5\), можем сократить его:
\[ \frac{x}{x^2 + 3} \]
Таким образом, сокращённая форма дроби равна:
\[ \frac{x}{x^2 + 3}, \quad \text{при } x \neq 5 \]
Если есть дополнительные вопросы по этой теме или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
