Человек массой 53 кг бежит со скоростью 6 км/ч, встречает на своём пути стоящую тележку массой 0,98 т и впрыгивает на неё. С какой скоростью после этого они начнут двигаться? (Вычисления проводи с точностью до тысячных, ответ округли до десятых.)
Для решения этой задачи мы воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы до столкновения будет равен импульсу системы после столкновения, если не учитывать внешние силы.
Обозначим:
- массу человека \( m_1 = 53 \, \text{кг} \)
- скорость человека \( v_1 = 6 \, \text{км/ч} = \frac{6 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} = \frac{6000}{3600} \approx 1.667 \, \text{м/с} \)
- массу тележки \( m_2 = 0.98 \, \text{т} = 980 \, \text{кг} \)
- скорость тележки \( v_2 = 0 \, \text{м/с} \) (она стоит на месте)
Перед столкновением общий импульс будет равен: \[ P_{\text{до}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 53 \cdot 1.667 + 980 \cdot 0 = 88.351 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
После столкновения человек и тележка начинают двигаться вместе с некоторой общей скоростью \( v \). Масса системы после столкновения будет равна \( m_1 + m_2 \).
После столкновения импульс определяется так: \[ P_{\text{после}} = (m_1 + m_2) \cdot v \]
По закону сохранения импульса: \[ P_{\text{до}} = P_{\text{после}} \] \[ 88.351 = (53 + 980) \cdot v \] \[ 88.351 = 1033 \cdot v \]
Теперь находим \( v \): \[ v = \frac{88.351}{1033} \approx 0.0856 \, \text{м/с} \]
Округляем до десятых: \[ v \approx 0.1 \, \text{м/с} \]
Таким образом, после столкновения человек и тележка начнут двигаться с общей скоростью approximately 0.1 м/с.
