Два тела массами т₁ и т2 движутся навстречу друг другу со скоростями, равными соответственно 8,9 м/с и 3,2 м/с. После неупругого соударения скорости обоих тел стали равными 6,9 м/с. Определи отношение масс m1 m2 этих тел.

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения импульса в неупругом столкновении. В этом типе столкновения общее количество импульса до столкновения равно общему количеству импульса после столкновения.

Импульс тела можно определить по формуле:

\[ p = m \cdot v \]

где \( p \) — импульс, \( m \) — масса тела, \( v \) — его скорость.

Обозначим массы тел как \( m_1 \) и \( m_2 \), а их скорости до столкновения как \( v_1 = 8,9 \, \text{м/с} \) и \( v_2 = -3,2 \, \text{м/с} \) (мы берем второе тело со знаком минус, поскольку оно движется навстречу первому).

Согласно закону сохранения импульса:

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v_f \]

где \( v_f \) — общая скорость после столкновения, равная \( 6,9 \, \text{м/с} \).

Теперь подставим известные значения в уравнение:

\[ m_1 \cdot 8,9 + m_2 \cdot (-3,2) = (m_1 + m_2) \cdot 6,9 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 8,9 m_1 - 3,2 m_2 = 6,9 m_1 + 6,9 m_2 \]

Теперь соберем все члены с \( m_1 \) и \( m_2 \) по одну сторону:

\[ 8,9 m_1 - 6,9 m_1 = 3,2 m_2 + 6,9 m_2 \]

Таким образом, получаем:

\[ 2 m_1 = 10,1 m_2 \]

Теперь найдём отношение масс:

\[ \frac{m_1}{m_2} = \frac{10,1}{2} = 5,05 \]

Следовательно, отношение масс \( m_1 \) и \( m_2 \) примерно равно \( 5,05 : 1 \).