Задача 4. (9 баллов) В двух мешочках золотые и бронзовые монеты (не обязательно одинаков мешочек весит 200 граммов и в нём 25% массы золото. Во втором мешочке 50% мас Всего золото…

Для решения данной задачи начнем с анализа информации, предоставленной о каждом мешочке.

1. Первый мешочек:

   • Масса мешочка: 200 граммов
   • Доля золота: 25% от 200 граммов

   Рассчитаем массу золота в первом мешочке: \[ \text{Масса золота в первом мешочке} = 200 \, \text{г} \times 0.25 = 50 \, \text{г} \]

   Тогда масса бронзовых монет в первом мешочке составит: \[ \text{Масса бронзовых монет в первом мешочке} = 200 \, \text{г} - 50 \, \text{г} = 150 \, \text{г} \]

2. Второй мешочек: Обозначим массу второго мешочка как \( x \) граммов и долю золота в нем как 50%. Рассчитаем массу золота во втором мешочке: \[ \text{Масса золота во втором мешочке} = x \times 0.50 = 0.5x \]

3. Общая масса и общее количество золота: Общая масса двух мешочков составляет: \[ 200 \, \text{г} + x \, \text{г} \]

   Золото составляет 40% от общей массы: \[ \text{Общая масса золота} = 50 \, \text{г} + 0.5x \]

   Составим уравнение из условия: \[ 50 + 0.5x = 0.4 \cdot (200 + x) \]

4. Решим уравнение: Преобразуем правую часть: \[ 50 + 0.5x = 80 + 0.4x \]

   Переносим все \( x \)-слагаемые в одну сторону, а константы — в другую: \[ 0.5x - 0.4x = 80 - 50 \] \[ 0.1x = 30 \]

   Теперь решим для \( x \): \[ x = \frac{30}{0.1} = 300 \, \text{граммов} \]

Таким образом, масса второго мешочка составляет 300 граммов.