Мальчик массой 40 кг едет на самокате по горизонтальной дороге со скоростью 2 м/с. Далее он прыгает с него со скоростью 1 м/с относительно дороги в направлении, противоположном первоначальному направлению движения самоката. Модуль скорости самоката после прыжка мальчика равен 12 м/с. Чему равна масса самоката? Ответ дайте в кг.
Чтобы решить задачу, воспользуемся законом сохранения импульса. Согласно этому закону, суммарный импульс системы до события (прыжка мальчика) равен суммарному импульсу системы после события.
- Обозначим массу самоката как \( m_s \).
- Исходные данные:
- Масса мальчика \( m_b = 40 \) кг.
- Скорость мальчика перед прыжком \( v_b = 2 \) м/с.
- Скорость прыжка мальчика относительно дороги \( v_{jump} = -1 \) м/с (отрицательное значение, так как он прыгает в противоположном направлении).
- Модуль скорости самоката после прыжка \( v_s' = 12 \) м/с.
Теперь найдем скорости до прыжка. Перед прыжком скорость самоката \( v_s \) равна \( 2 \) м/с (в том же направлении, что и движение мальчика).
Теперь составим уравнение для сохранения импульса:
\[ m_b v_b + m_s v_s = m_b v_{jump} + m_s v_s' \]
Подставим известные значения:
\[ 40 \times 2 + m_s \times 2 = 40 \times (-1) + m_s \times 12 \]
Упростим уравнение:
\[ 80 + 2m_s = -40 + 12m_s \]
Соберем все слагаемые, которые содержат \( m_s \), на одну сторону:
\[ 80 + 40 = 12m_s - 2m_s \]
Это упрощается до:
\[ 120 = 10m_s \]
Теперь делим обе стороны на 10:
\[ m_s = \frac{120}{10} = 12 \text{ кг} \]
Таким образом, масса самоката равна \( 12 \) кг.
