1. (5 баллов) Лепрекон живёт в 10 км. от работы. Налегке он добирается из дома до работы за 10 минут. Через каждый километр на его пути лежит по слитку золота (всего девять слитков № 1, № 2, № 9) Если он подбирает слиток, то его скорость падает в 2 раза. За какое время (в минутах) лепрекон доберется до работы если по пути подберет слитки № 2. №№ 3 и № 57

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем все этапы движения лепрекона к работе:

1. Исходные данные:

   • Расстояние до работы: 10 км.
   • Время в пути без помех: 10 минут. Значит, скорость лепрекона составляет \( \frac{10 \text{ км}}{10 \text{ мин}} = 1 \text{ км/мин} \).

2. Слитки золота:

   • Лепрекон подбирает слитки № 2, № 3 и № 57. Всего он подбирает 3 слитка.
   • При сборе одного слитка его скорость падает в 2 раза.

3. Расчет времени:

   • Первоначальная скорость: 1 км/мин.
   • После первого слитка скорость станет \( \frac{1}{2} \text{ км/мин} \).
   • После второго слитка скорость станет \( \frac{1}{4} \text{ км/мин} \).
   • После третьего слитка скорость станет \( \frac{1}{8} \text{ км/мин} \).

Теперь давайте посчитаем, сколько времени займет каждый участок пути.

• Первый километр:

  • Время: \( 1 \text{ км} \div 1 \text{ км/мин} = 1 \text{ минута} \).

• Второй километр:

  • Время: \( 1 \text{ км} \div \frac{1}{2} \text{ км/мин} = 2 \text{ минуты} \).

• Третий километр:

  • Время: \( 1 \text{ км} \div \frac{1}{4} \text{ км/мин} = 4 \text{ минуты} \).

• Четвертый километр:

  • Время: \( 1 \text{ км} \div \frac{1}{8} \text{ км/мин} = 8 \text{ минут} \).

Теперь сложим все полученное время:

\[ 1 + 2 + 4 + 8 = 15 \text{ минут} \]

На оставшихся 6 км скорость лепрекона остается \( \frac{1}{8} \text{ км/мин} \).

• Время на оставшиеся 6 км: \[ 6 \text{ км} \div \frac{1}{8} \text{ км/мин} = 48 \text{ минут} \]

Теперь суммируем все время в пути:

\[ 15 \text{ минут} + 48 \text{ минут} = 63 \text{ минуты} \]

Таким образом, лепрекон доберется до работы за 63 минуты.