Выясните равносильны ли уровнения: 4x²-11x-3=0 и 4x(x-3)=3-x

Давайте разберемся, равносильны ли уравнения \(4x^2 - 11x - 3 = 0\) и \(4x(x - 3) = 3 - x\).

Сначала упростим второе уравнение:

1. Раскроем скобки в уравнении \(4x(x - 3) = 3 - x\): \[ 4x^2 - 12x = 3 - x \]

2. Переносим все члены на одну сторону уравнения: \[ 4x^2 - 12x + x - 3 = 0 \] Это упрощается до: \[ 4x^2 - 11x - 3 = 0 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(4x^2 - 11x - 3 = 0\) (первое уравнение)
2. \(4x^2 - 11x - 3 = 0\) (упрощенное второе уравнение)

Мы видим, что оба уравнения совпадают. Следовательно, уравнения \(4x^2 - 11x - 3 = 0\) и \(4x(x - 3) = 3 - x\) равносильны.

Таким образом, ответ: да, эти уравнения равносильны.