В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,02 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
Для решения этой задачи воспользуемся методом, связанным с вероятностями. Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы один автомат исправен. Вместо того чтобы рассчитывать вероятность исправности каждого автомата непосредственно, проще сначала вычислить вероятность того, что оба автомата неисправны, а затем использовать это значение для нахождения искомой вероятности.
Вероятность того, что один автомат неисправен, равна 0,02. Следовательно, вероятность того, что один автомат исправен, равна: \[ P(исправен) = 1 - P(неисправен) = 1 - 0,02 = 0,98. \]
Поскольку состояния автоматов независимы, вероятность того, что оба автомата неисправны, равна произведению вероятностей их неисправности: \[ P(оба неисправны) = P(неисправен) \times P(неисправен) = 0,02 \times 0,02 = 0,0004. \]
Теперь можем найти вероятность того, что хотя бы один автомат исправен: \[ P(хотя бы один исправен) = 1 - P(оба неисправны) = 1 - 0,0004 = 0,9996. \]
Итак, вероятность того, что хотя бы один автомат исправен, составляет 0,9996, или 99,96%. Это очень высокая вероятность, и можно с уверенностью утверждать, что в большинстве случаев хотя бы один автомат будет в исправном состоянии.
