Четырёхугольник ABCD таков, что ВС = 2АВ, угол BDC - прямой, AD и ВС параллельны, угол BCD равен 67°. Найдите величину угла BAD.

Давайте рассмотрим четырехугольник ABCD с данными параметрами.

1. Поскольку AD и BC параллельны, угол BDC равен 90°, значит угол ABD равен углу DBC (по теореме о соответственных углах при параллельных прямых).

2. Угол BCD равен 67°. Следовательно, мы можем найти угол DBC: \[ \angle DBC = 90° - 67° = 23°. \]

3. В треугольнике ABD сумма углов равна 180°. Углы ABD и DBA являются острыми, и если обозначить угол BAD как \( x \), то можно записать: \[ \angle ABD + \angle BAD + \angle ADB = 180°. \] Где:

   • \( \angle ABD = \angle DBC = 23° \)
   • \( \angle ADB = 90° \) (так как AD параллельно BC и BDC прямой угол)

   Таким образом, у нас есть: \[ 23° + x + 90° = 180°. \]

4. Подсчитаем: \[ x = 180° - 23° - 90° = 180° - 113° = 67°. \]

Поэтому величина угла \( BAD \) равна \( 67° \).