Все ученики школы приняли участия в Олимпиаде среднее количество баллов набранный мальчиками оказалось равно 41 а девочками 61 а среднее число баллов во всей школе 50 какова доля (в процентов) девочек в этой школе?

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество мальчиков как \( m \), а количество девочек как \( f \).

Согласно условию, среднее количество баллов, набранное мальчиками, равно 41, а девочками – 61. Среднее количество баллов по всей школе составляет 50.

Общее количество баллов, полученное мальчиками, можно выразить как \( 41m \), а общее количество баллов, полученное девочками, — как \( 61f \).

Тогда общее количество баллов по всей школе будет:

\[ 41m + 61f \]

Согласно среднему значению, можем записать уравнение:

\[ \frac{41m + 61f}{m + f} = 50 \]

Теперь перепишем это уравнение и избавимся от знаменателя:

\[ 41m + 61f = 50(m + f) \]

Раскроем скобки:

\[ 41m + 61f = 50m + 50f \]

Теперь приводим подобные:

\[ 61f - 50f = 50m - 41m \]

Получаем:

\[ 11f = 9m \]

Теперь выражаем отношение количества девочек к количеству мальчиков:

\[ \frac{f}{m} = \frac{9}{11} \]

Теперь, чтобы найти долю девочек в школе, нужно учесть общее количество учеников:

\[ m + f = m + \frac{9}{11}m = \frac{11}{11}m + \frac{9}{11}m = \frac{20}{11}m \]

Теперь найдём долю девочек в процентах:

\[ \text{Доля девочек} = \frac{f}{m + f} = \frac{\frac{9}{11}m}{\frac{20}{11}m} = \frac{9}{20} \]

Умножаем на 100, чтобы получить процент:

\[ \text{Доля девочек в процентах} = \frac{9}{20} \times 100 = 45\% \]

Таким образом, доля девочек в этой школе составляет 45%.