3 деревня Александровка,Михайловка и Иваново, ведут между собой торговлю.Александровка поставляет на рынок 9 коробок, михайловка-10, а иваново-7. В течение дня каждой деревне обменялась все свои коробки с 2 другими в конце дня Александровка получила 11 коробок Михайловка 7 а Иваново 8. Сколько коробок участвовало в обмене между александровкой и михайловкой?

Давайте рассмотрим, сколько коробок каждой деревни обменяла.

Изначально:

• Александровка: 9 коробок
• Михайловка: 10 коробок
• Иваново: 7 коробок

После обмена:

• Александровка: 11 коробок
• Михайловка: 7 коробок
• Иваново: 8 коробок

Теперь вычислим, сколько коробок каждая деревня получила или потеряла в результате обмена.

1. Александровка:

   • Получила 11 - 9 = +2 коробки (получила 2 коробки)

2. Михайловка:

   • Получила 7 - 10 = -3 коробки (потеряла 3 коробки)

3. Иваново:

   • Получила 8 - 7 = +1 коробка (получила 1 коробку)

Теперь мы видим изменения:

• Александровка +2
• Михайловка -3
• Иваново +1

Так как Александровка и Иваново в сумме получили 3 коробки (2 + 1), то Михайловка должна была отдать эти 3 коробки.

Обозначим количество коробок, обменянных между Александровкой и Михайловкой, как \(x\). С учетом того, что Михайловка отдала 3 коробки, можно записать следующим образом:

• Если Александровка обменяла \(x\) коробок с Михайловкой, то она отдала \(x\) коробок Михайловке, а также получила \(2\) от Михайловки (по итогам).

• Таким образом:

  • Коробки у Михайловки: \(10 - x + 2 = 7\)
  • Отсюда мы получаем уравнение: \(10 - x + 2 = 7\)

Решаем это уравнение: \[ 10 - x + 2 = 7 \\ 12 - x = 7 \\ -x = 7 - 12 \\ -x = -5 \\ x = 5 \]

Таким образом, между Александровкой и Михайловкой в обмене участвовало 5 коробок.