В двух мешочках золотые и бронзовые монеты. Первый мешок весит 200 граммов и в нем 80% массы золота , во втором мешочке 50% золота , всего золота составляет 70% от общей массы , сколько весит второй мешок?

Решим задачу по шагам:

1. Обозначим массу первого мешка как \( m_1 = 200 \) граммов. В процентном соотношении золота в первом мешке составляет 80%. Найдем массу золота в первом мешке: \[ z_1 = 0.8 \times m_1 = 0.8 \times 200 = 160 \text{ граммов}. \]

2. Обозначим массу второго мешка как \( m_2 \). В процентном соотношении золота во втором мешке составляет 50%. Найдем массу золота во втором мешке: \[ z_2 = 0.5 \times m_2. \]

3. По условию задачи, общее количество золота \( z \) составляет 70% от общей массы двух мешков: \[ z = z_1 + z_2 = 160 + 0.5 \times m_2. \]

4. Общая масса двух мешков: \[ M = m_1 + m_2 = 200 + m_2. \]

5. Теперь можем записать уравнение для 70% от общей массы: \[ z = 0.7 \times M. \] Подставим значения из предыдущих шагов: \[ 160 + 0.5 \times m_2 = 0.7 \times (200 + m_2). \]

6. Раскроем скобки: \[ 160 + 0.5m_2 = 140 + 0.7m_2. \]

7. Переносим все термины с \( m_2 \) в одну сторону и постоянные в другую: \[ 160 - 140 = 0.7m_2 - 0.5m_2. \] Таким образом, имеем: \[ 20 = 0.2m_2. \]

8. Разделим обе стороны на 0.2, чтобы найти массу второго мешка: \[ m_2 = \frac{20}{0.2} = 100 \text{ граммов}. \]

Таким образом, второй мешок весит 100 граммов.