Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,1. На столе лежит 10 револьверов, из них только 3 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Для решения задачи сначала определим вероятность того, что Ковбой Джон возьмет пристрелянный и не пристрелянный револьвер.

У нас имеется 10 револьверов, из которых 3 пристрелянные и 7 не пристрелянных.

1. Вероятность взять пристрелянный револьвер: \[ P(A) = \frac{3}{10} \]

2. Вероятность взять не пристрелянный револьвер: \[ P(B) = \frac{7}{10} \]

Теперь определим вероятность промаха в зависимости от того, какой револьвер был взят.

• Если Джон взял пристрелянный револьвер, то вероятность попадания в муху составляет 0,9, следовательно, вероятность промаха: \[ P(промах|A) = 1 - P(попадание|A) = 1 - 0,9 = 0,1 \]

• Если Джон взял не пристрелянный револьвер, то вероятность попадания в муху составляет 0,1, следовательно, вероятность промаха: \[ P(промах|B) = 1 - P(попадание|B) = 1 - 0,1 = 0,9 \]

Теперь мы можем использовать теорему полной вероятности для нахождения общей вероятности промаха, учитывая оба случая — когда Джон взял пристрелянный и не пристрелянный револьвер:

\[ P(промах) = P(промах|A) \cdot P(A) + P(промах|B) \cdot P(B) \]

Подставим известные значения:

\[ P(промах) = (0,1 \cdot \frac{3}{10}) + (0,9 \cdot \frac{7}{10}) \]

Посчитаем каждую часть:

1. Для пристрелянного револьвера: \[ 0,1 \cdot \frac{3}{10} = 0,03 \]

2. Для не пристрелянного револьвера: \[ 0,9 \cdot \frac{7}{10} = 0,063 \]

Теперь сложим оба результата:

\[ P(промах) = 0,03 + 0,063 = 0,093 \]

Таким образом, вероятность того, что Ковбой Джон промахнётся, составляет 0,093 или 9,3%.