Лепрекон живёт в 10 км от работы. Налегке он добирается из дома до работы за 10 минут. Через каждый километр на его пути лежит по слитку золота (всего девять слитков: № 1, № 2, .... № 9). Если он подбирает слиток, то его скорость падает в 2 раза. За какое время (в минутах) лепрекон доберётся до работы, если по пути подберёт слитки № 2, № 3 и № 5
Для начала давайте определим скорость лепрекона без препятствий. Он добирается от дома до работы за 10 минут, что соответствует расстоянию в 10 км. Это означает, что его скорость составляет:
\[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} = \frac{10 \text{ км}}{10 \text{ мин}} = 1 \text{ км/мин} \]
Теперь рассмотрим ситуацию, когда лепрекон подбирает слитки золота. Отметим, что каждый раз, когда он подбирает слиток, его скорость уменьшается в 2 раза.
- Начальная скорость: 1 км/мин
- Подбор слитка № 2:
- Скорость становится \( \frac{1}{2} \text{ км/мин} \)
- Подбор слитка № 3:
- Скорость становится \( \frac{1}{4} \text{ км/мин} \)
- Подбор слитка № 5:
- Скорость становится \( \frac{1}{8} \text{ км/мин} \)
Теперь давайте посчитаем, сколько времени потребуется лепрекону на каждый отрезок пути с учетом потери скорости. Он будет подбирать слитки на следующих участках:
С первого по второй км (1 км), скорость 1 км/мин:
- Время: \( \frac{1 \text{ км}}{1 \text{ км/мин}} = 1 \text{ мин} \)
Со второго по третий км (1 км), скорость 0.5 км/мин:
- Время: \( \frac{1 \text{ км}}{0.5 \text{ км/мин}} = 2 \text{ мин} \)
С третьего по четвертый км (1 км), скорость 0.25 км/мин:
- Время: \( \frac{1 \text{ км}}{0.25 \text{ км/мин}} = 4 \text{ мин} \)
С четвертого по пятый км (1 км), скорость 0.125 км/мин:
- Время: \( \frac{1 \text{ км}}{0.125 \text{ км/мин}} = 8 \text{ мин} \)
С пятого по шестой км (1 км), скорость 0.125 км/мин (так как слиток № 5 уже подобран, скорость остаётся прежней):
- Время: \( \frac{1 \text{ км}}{0.125 \text{ км/мин}} = 8 \text{ мин} \)
С шестого по седьмой км (1 км), скорость 0.125 км/мин:
- Время: \( \frac{1 \text{ км}}{0.125 \text{ км/мин}} = 8 \text{ мин} \)
С седьмого по восьмой км (1 км), скорость 0.125 км/мин:
- Время: \( \frac{1 \text{ км}}{0.125 \text{ км/мин}} = 8 \text{ мин} \)
С восьмого по девятый км (1 км), скорость 0.125 км/мин:
- Время: \( \frac{1 \text{ км}}{0.125 \text{ км/мин}} = 8 \text{ мин} \)
С девятого по десятому км (1 км), скорость 0.125 км/мин:
- Время: \( \frac{1 \text{ км}}{0.125 \text{ км/мин}} = 8 \text{ мин} \)
Теперь мы можем суммировать все времена:
\[ 1 + 2 + 4 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 57 \text{ минут} \]
Таким образом, лепрекону потребуется 57 минут, чтобы добраться до работы, подбирая слитки № 2, № 3 и № 5.
