На рамке из 20 клеток, показанной на рисунке 1, нужно поставить две шахматные ладьи, одну — красную, другую — синюю. Сколькими способами это можно сделать так, чтобы ладьи не били друг друга?

Для того чтобы две шахматные ладьи не били друг друга, они должны находиться не в одной строке и не в одном столбце.

Предположим, что у нас есть 20 клеток, расположенных в виде прямоугольника, например, 4 строки и 5 столбцов.

1. Сначала мы выбираем клетку для красной ладьи. У нас есть 20 вариантов.
2. После того как мы разместили красную ладью, нам нужно определить, сколько клеток остается для размещения синей ладьи. Синяя ладья не может находиться ни в той же строке, ни в том же столбце, что и красная.

Таким образом, если красная ладья стоит в строке i и столбце j, то для синей ладьи остается:

• 4 - 1 = 3 строки (убираем строку i)
• 5 - 1 = 4 столбца (убираем столбец j)

Итак, количество клеток, где мы можем поставить синюю ладью, будет 3 * 4 = 12.

Итого, общее количество способов разместить две ладьи будет равно:

\[ 20 \text{ (варианты для красной ладьи)} \times 12 \text{ (варианты для синей ладьи)} = 240. \]

Поэтому количество способов разместить две ладьи так, чтобы они не били друг друга, равно 240.