Все ученики школы приняли участие в математическом флешмобе мас 5 среднее количество баллов набранное мальчиками оказалось равно 41 девочкам 61 а среднее число баллов в школе 50 какова доля в процентах девочек в этой школе
Для решения данной задачи начнём с определения переменных:
- Обозначим количество мальчиков в школе как \( M \).
- Обозначим количество девочек в школе как \( F \).
Согласно условию, общее среднее количество баллов для всех учеников равно 50. Это можно выразить формулой:
\[ \frac{41M + 61F}{M + F} = 50 \]
Умножим обе стороны на \( M + F \):
\[ 41M + 61F = 50(M + F) \]
Раскроем скобки:
\[ 41M + 61F = 50M + 50F \]
Переместим все слагаемые с \( M \) и \( F \) в одну сторону:
\[ 41M + 61F - 50M - 50F = 0 \]
Упрощаем уравнение:
\[ -9M + 11F = 0 \]
Это можно записать как:
\[ 11F = 9M \]
Теперь выразим \( F \) через \( M \):
\[ F = \frac{9}{11}M \]
Теперь мы можем найти общее количество учеников:
\[ M + F = M + \frac{9}{11}M = \frac{20}{11}M \]
Теперь можно найти долю девочек в процентах от общего числа учеников:
\[ \text{Доля девочек} = \frac{F}{M + F} \times 100 = \frac{\frac{9}{11}M}{\frac{20}{11}M} \times 100 \]
Сократим \( M \) и \( \frac{11}{11} \):
\[ \text{Доля девочек} = \frac{9}{20} \times 100 = 45\% \]
Таким образом, доля девочек в школе составляет 45%.
