Никита задумал четырёхзначное число и умножил его на 9. Он с удивлением обнаружил, что сумма цифр полученного произведения равна 9. Но после он забыл задуманное число, но смог…

Давайте обозначим задуманное четырёхзначное число как \( x \). Мы знаем, что когда мы умножим \( x \) на 9, сумма цифр результата равна 9.

Из условия также известно, что некоторые цифры числа \( x \) равны 4, а другие - 8. Таким образом, можем записать \( x \) в следующем виде: \( 48yz \), где \( y \) и \( z \) - это цифры, которые нужно определить.

Теперь произведение нам нужно узнать:

\[ 9x = 9 \cdot (4800 + 10y + z) = 43200 + 90y + 9z \]

Теперь мы найдём сумму цифр полученного произведения, которая должна равняться 9. Сначала запишем значение \( 9x \):

\[ 9x = 43200 + 90y + 9z \]

Сделаем сначала очень грубый подсчет и учитываем, что максимальная сумма цифр может быть 9. Предположим, что произведение было четырехзначным. Если 9 умножим на 4800, то получим 43200, что уже больше четырехзначного числа.

Поскольку \( 43200 \) является результатом, рассмотрим максимально возможное значение для \( x \):

Все четырехзначные числа можем находить как \( x = 4800 + 10y + z \). Если \( y \) и \( z \) равны 0, тогда \( x = 4800 \), а значит:

\[ 9 \cdot 4800 = 43200 \]

Сумма цифр 43200 равна \( 4 + 3 + 2 + 0 + 0 = 9 \), что подходит под наше требование.

Таким образом, задуманное Никитой число — это 4800.