На доске написали семизначное число. У него посчитали сумму цифр, а у полученного числа — ещё раз сумму цифр. Какое наибольшее число могло получиться?

Чтобы найти наибольшее семизначное число, начнем с того, что сумма его цифр может достигать максимума. При семизначном числе каждая цифра может быть максимальной — 9.

Пусть наше семизначное число состоит из семи девяток: 9999999. В этом случае сумма цифр равна:

\( 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 63. \)

Теперь нам нужно посчитать сумму цифр числа 63. Это составное число, и мы найдем сумму его цифр следующим образом:

\( 6 + 3 = 9. \)

Теперь у нас есть максимальное значение, которое можно получить при двух последовательных суммах цифр. Таким образом, наибольшее число, которое могло получиться на доске — это 9999999, так как сумма его цифр в итоге даёт 9 при подсчёте второго уровня.

Если рассматривать другие числа с меньшей суммой, то они, естественно, будут давать меньшие суммы при втором подсчете. Поэтому, 9999999 — это и есть искомый ответ.