На рамке из 20 клеток показанной на рисунке 1, нужно поставить две шахматные ладьи, одну красную, другую синию. сколькоми способами это можно сделать так чтобы ладьи не били друг друга?

Чтобы решить задачу о расстановке ладей на рамке из 20 клеток (например, 4x5), нужно учитывать правила их перемещения: ладья может ходить по горизонтали и вертикали, и они не должны находиться на одной линии.

1. Определим общее количество клеток: 20.
2. Когда мы ставим первую ладью (например, красную), у нас есть 20 возможных клеток для выбора.
3. После того как мы поставили первую ладью, оставшиеся клетки, где можно разместить синюю ладью, должны быть в таком положении, чтобы она не могла "бить" красную ладью. Это означает, что синяя ладья не может находиться на той же строке или в том же столбце, что и красная.

Для примера, если мы разместим красную ладью, то остаётся:

• Если красная ладья стоит на первой клетке (1, 1), то мы не можем разместить синюю в клетках (1, 2), (1, 3), (1, 4) и (2, 1), (3, 1), (4, 1). Остаётся 15 пустых клеток.

4. Теперь обобщим это. Если красная ладья стоит на клетке (i, j), тогда синяя ладья может находиться в (x, y), где x ≠ i и y ≠ j. Это означает, что на каждую позицию красной ладьи остаётся 15 позиций для синей ладьи.

Теперь, если мы перемножим количество способов размещения для каждой ладьи:

• Для красной ладьи у нас 20 возможностей.
• Для синей ладьи у нас 15 оставшихся возможностей после размещения красной ладьи.

Таким образом, общее количество способов расставить обе ладьи так, чтобы они не могли бить друг друга, будет:

\[ 20 \times 15 = 300 \]

Итак, ответ: 300 способов расставить две шахматные ладьи (красную и синюю) на рамке из 20 клеток, чтобы они не били друг друга.