На отрезок сверху ставят вплотную 10 квадратов со сторонами 1, 2, 3, ..., 10 в каком-то порядке. Пример такой фигуры приведён на рисунке 2. Из набора убрали квадрат со стороной 5 и составили такую же фигуру наибольшего возможного периметра. Чему равен этот периметр

Для того чтобы найти наибольший возможный периметр фигуры, когда убрали квадрат со стороной 5, давайте рассмотрим, как расположены квадраты.

Сначала нам нужно понять, как рассчитывается периметр данной фигуры. Если мы располагаем квадраты друг на друге, то периметр фигуры будет равно сумме длин всех граней, не занятых другими квадратами. То есть, чем больше мы будем исключать общие стороны между квадратами, тем больше будет периметр.

Рассматриваем всё многообразие квадратов со сторонами от 1 до 10:

• Общий периметр квадрата со стороной \(s\) равен \(4s\).
• Для 10 квадратов наименьшей (1) до наибольшей (10) длины, периметр без удаления будет: \(4 \times (1 + 2 + 3 + \ldots + 10) = 4 \times 55 = 220\).

После удаления квадрата со стороной 5 у нас останется 9 квадратов. Сначала посчитаем периметр без квадрата 5:

• Длина оставшихся квадратов: \(1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10\).
• Их сумма: \(1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 50\).
• Периметр этих квадратов будет равен \(4 \times 50 = 200\).

Теперь важно понимать, что, когда убираем квадрат, мы не только теряем его периметр, но и хотя бы две его стороны. Квадрат со стороной 5 вносил свои 20 единиц периметра, но также сокращал соединяющиеся стороны с соседями. Поэтому для оптимизации периметра мы можем размещать оставшиеся квадраты таким образом, чтобы минимизировать общие стороны.

Поэтому, когда мы убрали квадрат 5, для увеличения периметра, важно максимально расположить квадраты так, чтобы их углы не соединялись.

Максимальный периметр, который можно получить при таком факторе - это 200, с учетом оптимального расположения оставшихся квадратов.

Таким образом, наибольший возможный периметр будет равен 200.