На отрезок сверху ставят вплотную 10 квадратов со стороны 1, 2, 3, ..., 10 в каком то порядке. пример такой фигуры приведен на рисунке 2. из набора убрали квадрат со стороны 5 и составили такую же фигуру наибольшего возможного периметра. чему равен этот периметр?

Для решения этой задачи нам нужно понять, как расположены квадраты и как убрать один из них, чтобы максимизировать периметр всей фигуры.

Исходя из условия, мы имеем 10 квадратов с различными сторонами от 1 до 10. Если один квадрат со стороной 5 убирается, то оставшиеся квадраты имеют размеры 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 и 10.

Периметр прямоугольного многоугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон. В данном случае, при соединении квадратов в одну фигуру, периметр будет зависеть от того, как площади квадратов располагаются друг относительно друга. Чтобы максимизировать периметр, следует размещать их так, чтобы минимизировать количество связанных сторон.

Если мы разместим квадраты в одну линию, периметр будет рассчитываться следующим образом:

• Каждый квадрат добавляет 2 длины его стороны к периметру (по одной стороне с каждой стороны, когда они стоят отдельно).
• Однако, когда они соприкасаются, длина общих сторон не учитывается в периметре.

Итак, давайте подсчитаем периметр для оставшихся квадратов.

1. Сначала посчитаем общий периметр для всех квадратов от 1 до 10 (перед удалением квадрата со стороной 5): \[ \text{Периметр до удаления} = 2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) = 2 \cdot 55 = 110 \]

2. Теперь удаляем квадрат со стороной 5. Убирая квадрат, мы теряем 4 единицы длины (то есть две стороны по 2 единицы, поскольку он стоял между другими квадратами): \[ \text{Периметр после удаления} = 110 - 4 = 106 \]

Мы должны разместить оставшиеся квадраты так, чтобы максимизировать периметр. Наиболее эффективное расположение — это выстроить квадраты в линию, чтобы минимизировать соприкасающиеся стороны. Эта конфигурация приведет к следующему периметру:

\[ \text{Периметр} = 2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) = 2 \cdot 50 = 100 \text{ (включая общие стороны)} \]

То есть, максимальный периметр сохранится, если разместить фигуры в одну линию, и он составит:

\[ \text{Окончательный периметр} = 106 \]

Итак, после удаления квадрата со стороной 5, максимальный возможный периметр составит 106 единиц.