На рамке из 20 клеток показанной нк рисунке 1 нужно поставить две шахматные ладьи,одну красную,другую синюю.Сколькими способами это можно сделать так,чтобы ладьи не били друг друга?

Для решения задачи нужно определить, сколькими способами можно разместить две ладьи на рамке из 20 клеток так, чтобы они не угрожали друг другу. Ладьи бьют на одной горизонтали и вертикали, поэтому их нельзя ставить в одном ряду или в одном столбце.

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом:

1. Выбор первого цвета ладьи (например, красной):

   • Мы можем поместить красную ладью на любую из 20 клеток.

2. Выбор второй ладьи (синей):

   • После того, как мы поставили первую ладью, мы должны определить, сколько клеток остается для второй ладьи. Ладья не может стоять в том же ряду или в том же столбце, что и первая ладья. Следовательно, для размещения второй ладьи доступно \(20 - 2 = 18\) клеток (две клетки исключаются: одна из ряда и одна из столбца первой ладьи).

3. Учет порядка размещения:

   • Так как у нас две ладьи разных цветов (красная и синяя), порядок их размещения имеет значение. То есть, мы должны учесть, что красная ладья может быть первой, а синяя — второй, и наоборот.

Теперь объединяем все части:

• Мы имеем 20 вариантов для размещения первой ладьи.
• Для второй ладьи остаются 18 клеток.

Таким образом, общее количество способов размещения ладей будет равно: \[ 20 \times 18 \times 2 = 720 \]

Ответ: 720 способов разместить две шахматные ладьи так, чтобы они не били друг друга.