Все ученики школы приняли участие в математическом флешмобе Mathcat среднее количество набраных балов мальчиков оказалось 41 девочки 61 а среднее число балов во всей школе 50 какая доля в процентах девочек в этой школе
Для решения этой задачи давайте используем формулы для расчета среднего арифметического и обозначим количество мальчиков как \( B \), а количество девочек как \( G \).
Из условий задачи:
- Средний балл мальчиков: \( 41 \)
- Средний балл девочек: \( 61 \)
- Средний балл всей школы: \( 50 \)
Мы знаем, что общее количество баллов, полученных мальчиками и девочками, можно записать как: \[ \frac{41B + 61G}{B + G} = 50 \]
Умножим обе стороны уравнения на \( (B + G) \): \[ 41B + 61G = 50(B + G) \]
Раскроем правую часть уравнения: \[ 41B + 61G = 50B + 50G \]
Переносим все члены на одну сторону: \[ 41B + 61G - 50B - 50G = 0 \] \[ -9B + 11G = 0 \]
Перепишем уравнение: \[ 11G = 9B \]
Теперь выразим отношение девочек к общему количеству учеников: \[ G = \frac{9}{11}B \]
Общее количество учеников: \[ B + G = B + \frac{9}{11}B = \frac{20}{11}B \]
Доля девочек в процентах: \[ \text{Доля девочек} = \frac{G}{B + G} \cdot 100\% = \frac{\frac{9}{11}B}{\frac{20}{11}B} \cdot 100\% \]
Упрощаем: \[ = \frac{9}{20} \cdot 100\% = 45\% \]
Таким образом, доля девочек в школе составляет 45%.
