Папа попросил Сашу измерить площадь Сашиного стола и дал ему сантиметровую рулетку . Кто-то отломал конец рулетки. Теперь она начинается ровно с отметки 2см. Саша не заметил это и…

Для начала, давайте разберёмся, что произошло. Саша измерил площадь стола, однако рулетка начиналась не с 0 см, а с 2 см. Это означает, что все измерения, которые Саша сделал, были на 2 см больше, чем они были на самом деле.

Площадь, которую Саша посчитал, равна 1564 см². Теперь нам нужно найти, какова на самом деле площадь стола.

Обозначим длину одной стороны стола как \( x \) см, а другой стороны как \( y \) см. Мы знаем, что \( x = y + 12 \) см.

Саша, используя рулетку, измерил стороны стола, и из-за дефекта рулетки его измерения будут равны:

• длина: \( x + 2 \) см
• ширина: \( y + 2 \) см

Поэтому его измеренная площадь можно представить как: \[ (x + 2)(y + 2) = 1564 \]

Теперь подставим \( x = y + 12 \): \[ ((y + 12) + 2)(y + 2) = 1564 \] \[ (y + 14)(y + 2) = 1564 \]

Раскроем скобки: \[ y^2 + 2y + 14y + 28 = 1564 \] \[ y^2 + 16y + 28 = 1564 \] \[ y^2 + 16y - 1536 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы. А именно, пусть \( a = 1 \), \( b = 16 \), \( c = -1536 \). Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1536) = 256 + 6144 = 6400 \]

Теперь найдём корни уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 \pm \sqrt{6400}}{2} = \frac{-16 \pm 80}{2} \]

Это даёт два значения:

1. \( y = \frac{64}{2} = 32 \) см
2. \( y = \frac{-96}{2} = -48 \) см (невозможно)

Следовательно, \( y = 32 \) см. Теперь найдем \( x \): \[ x = y + 12 = 32 + 12 = 44 \text{ см} \]

Теперь вычислим фактические размеры стола:

• Фактическая длина: \( x = 44 - 2 = 42 \) см
• Фактическая ширина: \( y = 32 - 2 = 30 \) см

Теперь можем найти реальную площадь стола: \[ S = x \cdot y = 42 \cdot 30 = 1260 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь стола на самом деле составляет 1260 см².