Учитель задумал 2-х значное число которое делится на 3 и 7 затем он сообщил пете и васе по одной цифре числа петя сказал я не знаю какая цифра у Васи Вася ответил я не знаю твою…

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Учитель задумал двузначное число, которое делится на 3 и 7. Начнем с того, что число, которое делится на 3 и 7, также делится на их произведение, равное 21. Поэтому нам нужно найти двузначные числа, делящиеся на 21.

Двузначные числа, делящиеся на 21, – это 21, 42, 63, 84 и 105. Поскольку 105 — это трехзначное число, нас интересуют только 21, 42, 63 и 84.

Теперь у нас есть 4 числа: 21, 42, 63 и 84. Выясним, как Петя и Вася могли получить информацию о цифрах:

1. Если Петя говорит, что не знает, какая цифра у Васи, это означает, что его цифра не является уникальной, то есть не может однозначно указывать на одно число. Например, если у Пети цифра 1, это может быть или 21, или 42, а если 4, то это может быть 42 или 84.

2. Когда Вася отвечает, что он не знает, какую цифру сказал Петя, но теперь знает, какое число было задумано, это говорит о том, что Петя не мог иметь цифру, которая бы оставляла для Васи только одно число среди оставшихся возможных.

Разберем варианты:

• Если у Пети 2, остается 21.
• Если у Пети 4, могут быть 42 и 84.
• Если у Пети 6, остается только 63.

Если Васе не удается сначала определить число, значит, цифры должны быть такими, чтобы не было одного однозначного совпадения. Однако, когда Вася выясняет, что у него осталась только одна возможность, это означает, что он говорит о числе, которое могли бы исключить все остальные варианта.

Таким образом, по всем условиям и логике ситуации, задуманный учителем номер — это 84. Когда Петя говорит 8, у Васи уже остается только 84, так как для 42 варианты все еще возможны (то есть и 4 могло бы оставаться неясным).

Поэтому правильный ответ — это 84.