Давление газа в цилиндре составило 0,8 Мпа при температуре 200 градусов.после изохорного охлаждения давление уменьшилось до 250 кпа.найдите изменение внутренней энергии 1 кг газа,его конечную температуру,количество теплоты,отданное газом и совершённую при этом работу Записать дано и решение
Давайте разберем задачу по шагам. Запишем дано и затем решим все части.
Дано:
- Начальное давление (P₁) = 0,8 МПа = 800 кПа
- Начальная температура (T₁) = 200 °C = 200 + 273,15 = 473,15 K
- Конечное давление (P₂) = 250 кПа
- Масса газа (m) = 1 кг
- Процесс изохорный (объем постоянный)
Необходимые формулы:
Закон Бойля-Мариотта для изохорного процесса:
\[ \frac{P₁}{T₁} = \frac{P₂}{T₂} \]Изменение внутренней энергии для одноатомного идеального газа:
\[ \Delta U = m \cdot c_v \cdot \Delta T \]
где \( c_v \) для одноатомного газа = \( \frac{3}{2}R \), \( R = 8,314 \, \text{Дж/(моль·К)} \).Количество теплоты, отданное газом (в изохорном процессе):
\[ Q = \Delta U = m \cdot c_v \cdot (T₂ - T₁) \]Работа, совершённая газом в изохорном процессе:
\[ A = 0 \]
(в изохорном процессе работа не совершается, так как объем газа не изменяется).
Решение:
Определение конечной температуры (T₂):
Применим закон Бойля-Мариотта.
\[ T₂ = \frac{P₂ \cdot T₁}{P₁} = \frac{250 \, \text{кПа} \cdot 473,15 \, \text{K}}{800 \, \text{кПа}} \approx 147,89 \, \text{K} \approx -125,26 \, \text{°C} \]Изменение температуры (\( \Delta T \)):
\[ \Delta T = T₂ - T₁ = 147,89 \, \text{K} - 473,15 \, \text{K} \approx -325,26 \, \text{K} \]Изменение внутренней энергии (\( \Delta U \)):
\[ c_v = \frac{3}{2} \cdot R = \frac{3}{2} \cdot 8,314 \approx 12,471 \, \text{Дж/(кг·К)} \] \[ \Delta U = m \cdot c_v \cdot \Delta T = 1 \, \text{кг} \cdot 12,471 \, \text{Дж/(кг·К)} \cdot (-325,26 \, \text{K}) \approx -4,041 \, \text{Дж} \]Количество теплоты (Q):
\[ Q = \Delta U = -4,041 \, \text{Дж} \]Работа (A):
\[ A = 0 \, \text{Дж (в изохорном процессе работа не совершается)} \]
Ответ:
- Изменение внутренней энергии (\( \Delta U \)) = -4,041 Дж
- Конечная температура (\( T₂ \)) = -125,26 °C
- Количество теплоты (Q) = -4,041 Дж
- Работа (A) = 0 Дж
