Все ученики школы приняли участие в Математическом флешмобе MathCat. Среднее количество баллов, набранных мальчиками, оказалось равно 41, девочками - 61, а среднее число баллов…

Чтобы найти долю девочек в школе, воспользуемся формулой для вычисления среднего арифметического. Пусть \( B \) – количество мальчиков, \( G \) – количество девочек. Средние баллы для мальчиков и девочек равны соответственно 41 и 61, а общее среднее по школе – 50.

Сначала запишем уравнение для общего среднего балла:

\[ \frac{41B + 61G}{B + G} = 50. \]

Умножим обе стороны на \( B + G \):

\[ 41B + 61G = 50(B + G). \]

Раскроем скобки:

\[ 41B + 61G = 50B + 50G. \]

Переносим все члены с \( B \) и \( G \) в одну сторону:

\[ 41B + 61G - 50B - 50G = 0, \]

что упрощается до:

\[ -9B + 11G = 0. \]

Теперь выразим \( G \) через \( B \):

\[ 11G = 9B \quad \Rightarrow \quad G = \frac{9}{11}B. \]

Теперь найдем общее количество учеников в школе:

\[ B + G = B + \frac{9}{11}B = \frac{20}{11}B. \]

Теперь найдем долю девочек:

\[ \text{Доля девочек} = \frac{G}{B + G} = \frac{\frac{9}{11}B}{\frac{20}{11}B} = \frac{9}{20} = 0.45. \]

Теперь переведём это в проценты:

\[ 0.45 \times 100\% = 45\%. \]

Таким образом, доля девочек в школе составляет 45%.