В сосуде был сироп часть его отлили и долили столько же воды. затем перемешивания отлили такую же часть и сосуд опять долили водой, в сосуде отношение соропа и воды оказались 9:7 какую часть отливали

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

Пусть начальный объем сиропа в сосуде равен \(S\), а объем воды равен \(W\). Обозначим часть сиропа, которую отливают, как \(x\).

1. Первый шаг: Отлито \(x\) сиропа, поэтому в сосуде теперь \(S - x\) сиропа и \(W\) воды. Затем мы доливаем воды столько же, сколько отлили сиропа, то есть добавляем \(x\) воды. Теперь количество воды в сосуде составляет \(W + x\).

2. Результат после первого действия: В сосуде теперь \(S - x\) сиропа и \(W + x\) воды.

3. Второй шаг: Теперь снова отливаем столько же от нового объема (сиропа и воды). Общее количество жидкости после первого шага: \((S - x) + (W + x) = S + W\).

Отливаем часть \(x\) от нового общего объема:
\[ \text{Новая доля сиропа} = \frac{S - x}{S + W} \cdot x \]
и
\[ \text{Новая доля воды} = \frac{W + x}{S + W} \cdot x \]

4. После второго отлива: В сосудах остаётся
   \[ S - x - \frac{(S - x)x}{S + W} \]
   и
   \[ W + x - \frac{(W + x)x}{S + W} \]

5. Отношение сиропа и воды: Дано, что отношение сиропа к воде стало 9:7. Можем записать это как: \[ \frac{S - \frac{(S - x)x}{S + W}}{W + x - \frac{(W + x)x}{S + W}} = \frac{9}{7} \]

6. Теперь приведем это отношение к общему виду, произведем необходимые преобразования и упростим. Здесь нам нужно будет решить уравнение, чтобы найти \(x\).

Для решения вам нужно просто обозначить долю отлива как некоторую переменную, например \(k\) (где \(kx\) — это сироп изначально). После подстановки и упрощения у вас получится уравнение, которое можно решить, чтобы найти соотношение \(k\).

Путем работы с данными значениями, вы сможете определить, какую именно долю отливали. Если у вас возникнут дополнительные вопросы по решению уравнения или пониманию процесса, не стесняйтесь спрашивать!