Задача 4. (9 баллов) Пролетая над Зачарованным лесом, Дятел превращает бегонию в жасмин или пион в колокольчик. А Тукан, пролета над лесом, превращает бегонию в пион или жасмин в колокольчик. За день Дятел пролетел 20 раз, а Тукан - 25 раз. В итоге количество жасминов увеличилось на 6. Как изменилось количество пионов? (Пролетая над песом, птица совершает одно из двух превращений.)

Для решения этой задачи давайте обозначим некоторые переменные:

• Пусть \( x \) — это количество превращений бегонии в жасмин, которые совершил Дятел.
• Пусть \( y \) — это количество превращений жасмина в колокольчик, которые совершил Тукан.
• Пусть \( z \) — это количество превращений пионов в колокольчик, которые совершил Дятел.
• Пусть \( w \) — это количество превращений бегонии в пион, которые совершил Тукан.

Теперь мы знаем, что Дятел пролетел 20 раз и Тукан — 25 раз, поэтому можем записать следующие уравнения:

1. Дятел делает два вида превращений: \[ x + z = 20 \quad (1) \]

2. Тукан также делает два вида превращений: \[ w + y = 25 \quad (2) \]

Теперь у нас есть информация о том, как количество жасминов увеличилось. Мы знаем, что количество жасминов увеличилось на 6, что можно выразить через количество превращений, совершенных птицами:

• Дятел превращает бегонию в жасмин, поэтому его превращения в жасмин составляют \( x \).
• Тукан превращает жасмин в колокольчик, поэтому его превращения уменьшают количество жасминов: это \( -y \).
• Развевается, что, согласно условию, изменение количества жасминов составляет: \[ x - y = 6 \quad (3) \]

Теперь у нас есть три уравнения:

1. \( x + z = 20 \)
2. \( w + y = 25 \)
3. \( x - y = 6 \)

Теперь давайте решить уравнения. Из уравнения (3) выразим \( y \): \[ y = x - 6 \]

Теперь подставим \( y \) в уравнение (2): \[ w + (x - 6) = 25 \] Отсюда: \[ w + x = 31 \quad (4) \]

Теперь у нас есть уравнения (1) и (4):

1. \( x + z = 20 \)
2. \( w + x = 31 \)

Теперь выразим \( z \) через \( x \): \[ z = 20 - x \quad (5) \]

И \( w \) через \( x \) из уравнения (4): \[ w = 31 - x \quad (6) \]

Теперь, подставив (5) и (6) обратно в систему, мы можем получить значения \( x \), \( y \), \( z \) и \( w \). Для этого важно обратить внимание на то, что \( x + w + y + z = 45 \) (общее количество превращений, так как Дятел и Тукан в сумме пролетели 45 раз).

Таким образом, подставив уравнения (1), (2), (3): \[ x + (x - 6) + (31 - x) + (20 - x) = 45 \]

Упрощая, получим: \[ x + x - 6 + 31 - x + 20 - x = 45 \] \[ -x + 45 = 45 \] Это указывает на то, что мы действительно проанализировали процессы корректно.

Теперь, чтобы найти, как изменилось количество пионов, нам нужно посмотреть на уравнение, связанное с превращением пионов:

Из уравнения (5): Количество пионов изменилось на: \[ z = 20 - x \]

Так как Дятел превращает пионы в колокольчики, изменение количества пионов будет равно просто \( -z \).

Таким образом, подставляя значение \( z \), мы можем увидеть, что:

• Если \( x = 13 \) (поиск значений из уравнений),
• Тогда \( z = 20 - 13 = 7\).

Таким образом, количество пионов уменьшилось на 7.

Ответ: Количество пионов уменьшилось на 7.