На отрезок сверху ставят вплотную 10 квадратов со сторонами 1, 2, 3, ..., 10 в каком-то порядке. Пример такой фигуры приведен на рисунке 2. Из набора убрали квадрат со стороной 5…
На отрезок сверху ставят вплотную 10 квадратов со сторонами 1, 2, 3, ..., 10 в каком-то порядке. Пример такой фигуры приведен на рисунке 2. Из набора убрали квадрат со стороной 5 и составили такую же фигуру наибольшего возможного периметра. Чему равен этот периметр?
Для нахождения наибольшего возможного периметра фигуры, составленной из 9 квадратов со сторонами 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 и 10, мы можем воспользоваться следующими рассуждениями:
Чтобы максимизировать периметр составленной фигуры, нужно расположить квадраты таким образом, чтобы минимизировать их общую "склеиваемую" площадь. Это означает, что квадраты не должны крепиться друг к другу, а должны располагаться в ряд.
Периметр фигуры, состоящей из квадратов, зависит от их расположения. Если квадраты расположены в ряд, длина фигуры будет равна сумме всех сторон квадратов, а высота - одинаковой, равной 1 (высоте квадратов).
Периметр \( P \) при таком расположении будет равен: \[ P = 2 \cdot (\text{длина} + \text{высота}) = 2 \cdot \left(\sum_{i=1}^{10} i + 1\right) \] Но так как квадрат со стороной 5 убран, то нам нужно вычислить только сумму оставшихся сторон: \[ \text{Сумма сторон} = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 50. \]
Затем, высота остаётся равной 1 (так как квадраты остаются в одном ряду): \[ П = 2 \cdot (50 + 1) = 2 \cdot 51 = 102. \]
Таким образом, наибольший возможный периметр составленной фигуры равен 102.
