Все ученики школы приняли участие в математическом флешмобе MathCat среднее количество баллов набранных мальчиками оказалось ровно 22, девочками 47 а среднее число баллов во всей школе 41 какова доля в процентах девочек в этой школе
Для решения данной задачи необходимо применить формулы для расчета среднего арифметического и системы уравнений.
Пусть \( b \) — количество мальчиков, а \( g \) — количество девочек в школе. Мы знаем, что:
- Средний балл мальчиков: \( \frac{S_b}{b} = 22 \) => \( S_b = 22b \)
- Средний балл девочек: \( \frac{S_g}{g} = 47 \) => \( S_g = 47g \)
- Средний балл по всей школе: \( \frac{S_b + S_g}{b + g} = 41 \)
Теперь подставим значения для \( S_b \) и \( S_g \) в третье уравнение:
\[ \frac{22b + 47g}{b + g} = 41 \]
Умножаем обе стороны на \( b + g \):
\[ 22b + 47g = 41(b + g) \]
Раскроем скобки:
\[ 22b + 47g = 41b + 41g \]
Теперь, переместим все слагаемые с \( b \) и \( g \) в одну сторону:
\[ 22b + 47g - 41b - 41g = 0 \]
Упрощаем:
\[ -19b + 6g = 0 \]
Теперь выразим \( g \) через \( b \):
\[ 6g = 19b \quad \Rightarrow \quad g = \frac{19}{6}b \]
Теперь мы можем подставить \( g \) в выражение для общего количества учащихся в школе:
\[ b + g = b + \frac{19}{6}b = \frac{6b + 19b}{6} = \frac{25b}{6} \]
Теперь найдем долю девочек в процентах:
\[ \text{Доля девочек} = \frac{g}{b + g} \cdot 100\% = \frac{\frac{19}{6}b}{\frac{25b}{6}} \cdot 100\% = \frac{19}{25} \cdot 100\% = 76\% \]
Таким образом, доля девочек в этой школе составляет 76%.
