В остроугольном треугольнике АВС угол А равен 25°, отрезки ВВ, и СС, - высоты, точки В, и С2 - середины сторон АС и АВ соответственно. Прямые В,С2 и С,Вг пересекаются в точке К. Найдите величину (в градусах) угла В,КВ2.

Чтобы определить величину угла \( \angle BKB_2 \), воспользуемся свойствами остроугольного треугольника и построением.

Дано:

• Угол \( A = 25^\circ \).
• \( B_2 \) - середина отрезка \( AB \).
• \( B \) - основание высоты из точки \( B \), перпендикулярно стороне \( AC \).
• \( C \) - основание высоты из точки \( C \), перпендикулярно стороне \( AB \).

Для вычисления угла \( \angle BKB_2 \) можно воспользоваться свойствами треугольника и параллельными линиями:

1. Треугольник \( ABC \) является остроугольным, из-за чего углы \( B \) и \( C \) также острые.
2. Поскольку \( B \) и \( C \) - основания высот, \( \angle ABC = 90^\circ - \angle A \) и \( \angle ACB = 90^\circ - \angle A \).
3. Это даст \( \angle ABC = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ \) и \( \angle ACB = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ \).

Теперь в треугольнике \( ACB \) углы \( \angle A \), \( \angle B \), и \( \angle C \) складываются в \( 180^\circ \):

• \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \).
• \( 25^\circ + 65^\circ + 65^\circ = 155^\circ \).

Теперь, местоположение точки \( K \) (пересечение высот) указывает, что углы, образованные высотами и стороной \( AB \), будут равны.

Согласно свойствам углов, угол \( \angle BKB_2 \) будет равен углу \( A \): \[ \angle BKB_2 = 25^\circ. \]

Таким образом, величина угла \( \angle BKB_2 \) равна \( 25^\circ \).