а Папа попросил Алёшу измерить площадь алешного стола и дал ему сантиметровую рулетку кто-то отломал конец рулетки, теперь она начинается ровно с отметки 2 см. не заметил лат,…

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала обозначим стороны стола. Пусть одна сторона стола равна \(x\) см, а другая сторона тогда будет равна \(x + 12\) см, так как одна сторона больше другой на 12 см.

Площадь стола вычисляется по формуле:

\[ S = x \times (x + 12) \]

Теперь воспользуемся информацией о том, что Алёша измерил площадь как 1189 квадратных сантиметров. Однако рулетка начинается с отметки 2 см, что добавляет к измеренной длине 2 см. То есть, когда он измерял каждую сторону, он на самом деле измерил:

• длину: \(x + 2\) см
• ширину: \((x + 12) + 2 = x + 14\) см

Теперь давайте вычислим, какую площадь Алёша получил по своему измерению:

\[ S_{\text{измеренная}} = (x + 2) \times (x + 14) \]

Равняем это значение к 1189 см²:

\[ (x + 2) \times (x + 14) = 1189 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ x^2 + 14x + 2x + 28 = 1189 \]

\[ x^2 + 16x + 28 - 1189 = 0 \]

\[ x^2 + 16x - 1161 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 1\), \(b = 16\), \(c = -1161\).

Сначала найдем дискриминант:

\[ D = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1161) = 256 + 4644 = 4900 \]

Теперь подставим в формулу:

\[ x = \frac{-16 \pm \sqrt{4900}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{-16 \pm 70}{2} \]

Решим для двух случаев:

1. \(x = \frac{54}{2} = 27\) (положительное значение, подходит)
2. \(x = \frac{-86}{2} = -43\) (отрицательное значение, не подходит)

Теперь мы нашли, что \(x = 27\) см. Вторая сторона будет:

\[ x + 12 = 27 + 12 = 39 \text{ см} \]

Теперь освобождаемся от увеличений в измерениях. Площадь стола на самом деле:

\[ S_{\text{реальная}} = x \times (x + 12) = 27 \times 39 \]

Можно вычислить:

\[ 27 \times 39 = 1053 \text{ см}^2 \]

Таким образом, реальная площадь стола составляет 1053 квадратных сантиметра.