На рамке из 20 клеток, показанной на рисунке 1, нужно поставить две шахматные ладьи, одну — красную, другую - синюю. Сколькими способами это можно сделать так, чтобы ладьи не били друг друга?
Чтобы решить задачу, начнем с анализа, сколько клеток доступно для размещения ладей.
- Общее количество клеток: У нас есть 20 клеток на рамке.
- Выбор места для красной ладьи: Мы можем выбрать любое из 20 мест для красной ладьи.
- Выбор места для синей ладьи: После того как мы разместили красную ладью, необходимо убедиться, что синяя ладья не стоит на одной линии (в одном ряду или одном столбце) с красной.
Чтобы понять, сколько клеток останется для синей ладьи после размещения красной, предположим, что у нас 4 ряда и 5 столбцов, образующих данную рамку (если клетка расположена в виде прямоугольника 4x5, что обычно выполняется в задачах, касающихся шахматных фигур):
- После размещения красной ладьи мы исключаем клетку, в которой она стоит.
- Мы также исключаем все клетки в том же ряду и в том же столбце, не считая клетки, занятые красной ладьей.
Таким образом, если красная ладья стоит в каком-то конкретном месте (например, на позиции (i, j)), то:
- В одном ряду 4 клетки (включая занятую) и в одном столбце 5 клеток (включая занятую), минус 1 клетка, т.е. всего 8 клеток не могут быть заняты синей ладьей.
Это означает, что для синей ладьи останется \( 20 - 8 = 12 \) клеток.
Теперь мы можем подсчитать общее количество способов:
- Для красной ладьи: 20 вариантов.
- Для синей ладьи (после размещения красной): 12 вариантов.
Общее количество способов разместить две ладьи так, чтобы они не угрожали друг другу:
\[ 20 \times 12 = 240. \]
Таким образом, количество способов поставить красную и синюю ладью так, чтобы они не били друг друга, равно 240.
