Папа попросил Алёшу измерить площадь Алёшиного стола и дал ему сантиметровую рулетку. Кто-то отломал конец рулетки, теперь она начинается ровно с отметки 2см.Алёша не заметил этого и померил площадь, считая рулетку обычной, у него получилось 1189см².Какова площадь стола на самом деле если одна сторона больше другой на 12см?

Question 1

Задача Задача №2377191

А

Аноним

30 ноября 2024 06:56 · публичный вопрос

А

Аноним 30 ноября 2024 06:56

Папа попросил Алёшу измерить площадь Алёшиного стола и дал ему сантиметровую рулетку. Кто-то отломал конец рулетки, теперь она начинается ровно с отметки 2см.Алёша не заметил этого и померил площадь, считая рулетку обычной, у него получилось 1189см².Какова площадь стола на самом деле если одна сторона больше другой на 12см?

Answer

Чтобы найти настоящую площадь стола, начнём с того, что Алёша использовал рулетку, начинающуюся с 2 см. Это значит, что все измерения длины и ширины он взял с учётом этой ошибки.

Пусть длина стола равна \( x \) см и ширина \( y \) см. Из условия задачи известно, что одна сторона больше другой на 12 см, то есть: \[ x = y + 12 \]

Алёша измерил площадь стола и получил 1189 см², однако эта площадь была рассчитана неверно из-за повреждённого конца рулетки. Поэтому фактически длина и ширина стола равны: \[ x + 2 \text{ и } y + 2 \]

Теперь можно записать уравнение для площади, полученной Алёшей: \[ (x + 2)(y + 2) = 1189 \]

Подставим выражение для \( x \): \[ ((y + 12) + 2)(y + 2) = 1189 \] \[ (y + 14)(y + 2) = 1189 \]

Теперь раскроем скобки: \[ y^2 + 16y + 28 = 1189 \]

Переносим 1189 в левую часть уравнения: \[ y^2 + 16y + 28 - 1189 = 0 \] \[ y^2 + 16y - 1161 = 0 \]

Теперь используем дискриминант для нахождения корней уравнения: \[ D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1161) \] \[ D = 256 + 4644 = 4900 \]

Теперь найдём корни уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 \pm 70}{2} \]

Это даёт два возможных значения:

\( y = \frac{54}{2} = 27 \)
\( y = \frac{-86}{2} = -43 \) (не подходит, так как длина не может быть отрицательной)

Таким образом, ширина стола \( y = 27 \) см. Теперь найдем длину: \[ x = y + 12 = 27 + 12 = 39 \text{ см} \]

Теперь можем найти настоящую площадь стола: \[ \text{Настоящая площадь} = (x + 2)(y + 2) = (39 + 2)(27 + 2) = 41 \cdot 29 \]

Посчитаем: \[ 41 \cdot 29 = 1189 \]

Но эта площадь подтверждает нашу ошибку - для нахождения точной площади, записываем первоначальные размеры: \[ 39 \cdot 27 = 1053 \text{ см}². \]

Следовательно, настоящая площадь стола составляет 1053 см².

Question 2

Папа попросил Алёшу измерить площадь Алёшиного стола и дал ему сантиметровую рулетку. Кто-то отломал конец рулетки, теперь она начинается ровно с отметки 2см.Алёша не заметил этого и померил площадь, считая рулетку обычной, у него получилось 1189см².Какова площадь стола на самом деле если одна сторона больше другой на 12см?

Answer

Чтобы найти настоящую площадь стола, начнём с того, что Алёша использовал рулетку, начинающуюся с 2 см. Это значит, что все измерения длины и ширины он взял с учётом этой ошибки. Пусть длина стола равна \( x \) см и ширина \( y \) см. Из условия задачи известно, что одна сторона больше другой на 12 см, то есть: \[ x = y + 12 \] Алёша измерил площадь стола и получил 1189 см², однако эта площадь была рассчитана неверно из-за повреждённого конца рулетки. Поэтому фактически длина и ширина стола равны: \[ x + 2 \text{ и } y + 2 \] Теперь можно записать уравнение для площади, полученной Алёшей: \[ (x + 2)(y + 2) = 1189 \] Подставим выражение для \( x \): \[ ((y + 12) + 2)(y + 2) = 1189 \] \[ (y + 14)(y + 2) = 1189 \] Теперь раскроем скобки: \[ y^2 + 16y + 28 = 1189 \] Переносим 1189 в левую часть уравнения: \[ y^2 + 16y + 28 - 1189 = 0 \] \[ y^2 + 16y - 1161 = 0 \] Теперь используем дискриминант для нахождения корней уравнения: \[ D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1161) \] \[ D = 256 + 4644 = 4900 \] Теперь найдём корни уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 \pm 70}{2} \] Это даёт два возможных значения: 1. \( y = \frac{54}{2} = 27 \) 2. \( y = \frac{-86}{2} = -43 \) (не подходит, так как длина не может быть отрицательной) Таким образом, ширина стола \( y = 27 \) см. Теперь найдем длину: \[ x = y + 12 = 27 + 12 = 39 \text{ см} \] Теперь можем найти настоящую площадь стола: \[ \text{Настоящая площадь} = (x + 2)(y + 2) = (39 + 2)(27 + 2) = 41 \cdot 29 \] Посчитаем: \[ 41 \cdot 29 = 1189 \] Но эта площадь подтверждает нашу ошибку - для нахождения точной площади, записываем первоначальные размеры: \[ 39 \cdot 27 = 1053 \text{ см}². \] Следовательно, настоящая площадь стола составляет 1053 см².