В школе Шарбматон ученики 2 класса выбирали новые предметы на учебный год.Всего было три новых предмета:рукопись,трансфигурации и гастрономия.6 человек записались на рукопись,9 на трансфигурацию и 10 на гастрономию,при этом каждый выбрал по 2 предмета,а Флер записылась на все.Сколько учеников в классе?

Для решения задачи давайте обозначим количество учеников в классе за \( N \).

Из условия задачи известно, что:

• 6 человек записались на рукопись,
• 9 человек на трансфигурацию,
• 10 человек на гастрономию.

Каждый ученик выбирает по 2 предмета, кроме Флер, которая записалась на все 3 предмета.

Мы можем определить, сколько учеников записались на каждый предмет, если будем учитывать, что каждый ученик, кроме Флер, выбрал 2 предмета. Таким образом, давайте обозначим:

• \( x_1 \) – количество учеников, записавшихся на рукопись и трансфигурацию,
• \( x_2 \) – количество учеников на рукопись и гастрономию,
• \( x_3 \) – количество учеников на трансфигурацию и гастрономию.

Тогда можно записать уравнения:

1. \( x_1 + x_2 + x_3 + 1 = N \) (это общее количество учеников, включая Флер).
2. Общее количество записей на каждый предмет:
   • Для рукописи: \( x_1 + x_2 + 1 = 6 \).
   • Для трансфигурации: \( x_1 + x_3 + 1 = 9 \).
   • Для гастрономии: \( x_2 + x_3 + 1 = 10 \).

Теперь можно решить уравнения:

Из первого уравнения выразим \( N \): \[ N = x_1 + x_2 + x_3 + 1. \]

Решим системы уравнений:

1. \( x_1 + x_2 + 1 = 6 \) → \( x_1 + x_2 = 5 \) (уравнение 1)
2. \( x_1 + x_3 + 1 = 9 \) → \( x_1 + x_3 = 8 \) (уравнение 2)
3. \( x_2 + x_3 + 1 = 10 \) → \( x_2 + x_3 = 9 \) (уравнение 3)

Теперь мы можем решить эти уравнения. Из уравнения (1) выразим \( x_2 \): \[ x_2 = 5 - x_1. \]

Подставим это значение в уравнение (2): \[ x_1 + x_3 = 8 \] \[ x_3 = 8 - x_1. \]

Теперь подставим \( x_2 \) и \( x_3 \) в уравнение (3): \[ (5 - x_1) + (8 - x_1) = 9. \] \[ 13 - 2x_1 = 9. \] \[ 2x_1 = 4. \] \[ x_1 = 2. \]

Теперь найдем \( x_2 \) и \( x_3 \): \[ x_2 = 5 - x_1 = 5 - 2 = 3. \] \[ x_3 = 8 - x_1 = 8 - 2 = 6. \]

Теперь можно подсчитать \( N \): \[ N = x_1 + x_2 + x_3 + 1 = 2 + 3 + 6 + 1 = 12. \]

Ответ: В классе 12 учеников.