На рамке из 20 клеток, показанной на рисунке 1, нужно поставить две шахматные ладьи, одну - Красную, другую - синюю. Сколькими способами это можно сделать так, чтобы ладьи не били друг друга

Для того чтобы рассчитать количество способов размещения двух шахматных ладей на рамке из 20 клеток так, чтобы они не били друг друга, необходимо учесть несколько моментов:

1. Расположение клеток: Ладьи не могут находиться в одной вертикали или в одной горизонтали.

2. Выбор клеток: Сначала выберем одну клетку для красной ладьи. Для этого есть 20 вариантов. После выбора клетки для красной ладьи, нужно выбрать клетку для синей ладьи. С учетом того, что синяя ладья не может занимать ту же строку и тот же столбец, количество доступных клеток для синей ладьи будет равно (20 - количество занятых клеток на этой строке и в этом столбце).

Пусть красная ладья находится в клетке \( (i, j) \) (где \( i \) - номер строки, а \( j \) - номер столбца). Тогда синяя ладья может быть размещена в оставшихся клетках, исключая 1 клетку, занятую красной ладьей, и 3 другие клетки, которые находятся на той же строке и столбце (по одной на каждой стороне ладьи). Это означает, что доска теряет в сумме 4 клетки (1 занятая + 3 в одной строке и в одном столбце). То есть для синей ладьи будет доступно \( 20 - 4 = 16 \) клеток.

3. Общее количество способов: Поскольку мы можем сначала выбрать клетку для красной ладьи, а затем – для синей ладьи, общее количество способов будет равно количеству способов выбора клетки для первой ладьи, умноженному на количество способов выбора клетки для второй ладьи.

Таким образом, количество способов размещения двух ладей будет:

\[ 20 \text{ (места для красной)} \times 16 \text{ (места для синей)} = 320 \]

Итак, на рамке из 20 клеток можно разместить две шахматные ладьи — Красную и Синюю — таким образом, чтобы они не били друг друга, 320 способами.